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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
quelconque, la somme de leurs valeurs inverses sera constante. 
Ce qui revient à dire que : 
Toute corde menée par un foyer dune surface du second degré 
de révolution, est divisée en ce point en deux parties dont la somme 
des valeurs inverses est constante. 
(357) Supposons, dans le théorème (352) que la seconde surface 
soit une sphère, les lignes Sa', S b', seront des rayons de cette sphère; 
on peut les faire passer dans le second membre de l’équation qui 
devient : 
Sa S b 
— ± — = const. 
ap bp 
Ce qui prouve que : 
Si d’un foyer dune surface du second degré de révolution on 
mène deux rayons vecteurs aux extrémités dune corde de la sur¬ 
face , qui tourne autour d’un point fixe, la somme ou la différence 
de ces deux rayons divisés respectivement par les perpendiculaires 
abaissées de leurs extrémités sur le plan polaire du point fixe , 
pris par rapport à la surface, sera constante. 
Ce sera la somme si le point fixe est pris au dedans de la surface 
et la différence s’il est pris au dehors. 
(358) Si dans le théorème (351 ) le point fixe est le foyer commun 
aux deux surfaces, on aura 
Sa S b 
— = — = const. , 
ap bp 
il restera donc 
€t 7T 
SU 
const. , 
ce qui prouve que : 
Si par un foyer d’une surface du second degré de révolution on 
tire une transversale quelconque, qui rencontrera la surface en 
deux points, la somme des distances de ces points à un plan trans¬ 
versal quelconque , divisées respectivement par leurs distances au 
foyer sera constante. 
