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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
(359) Si l’on prend pour le plan transversal le plan directeur cor¬ 
respondant au second foyer de la surface, on en conclut que : 
Si dun foyer dune surface du second dey ré on mène deux rayons 
aux extrémités dune corde passant par le second foyer, la somme 
de ces deux rayons divisés respectivement par les distances de leurs 
extrémités au second foyer sera constante. 
Dans ce théorème, comme dans le précédent, c’est la somme que 
nous prenons et non la différence, parce que, dans les deux cas, 
le point autour duquel tourne la corde de la surface est dans son 
intérieur. 
(360) Quand une corde d’une sphère tourne autour d’un point fixe, 
il est facile de démontrer que les tangentes trigonométriques des 
demi-angles que les rayons de la sphère menés aux extrémités de la 
corde font avec le rayon mené au point fixe, ont leur produit con¬ 
stant \ Supposons que la sphère ait son centre au foyer d’une surface 
du second degré de révolution ; ces deux surfaces seront homologiques, 
et le foyer sera leur centre d’homologie. Les points qui correspon¬ 
dront, dans la surface de révolution, aux extrémités de la corde de 
la sphère seront sur les prolongemens des rayons menés à ces extré¬ 
mités ; on conclut donc, de la propriété de la sphère, cette propriété 
des surfaces de révolution : 
Si dun foyer dune surface du second degré de révolution, on 
mène deux rayons aux extrémités dune corde gui tourne autour 
dun point fixe, le produit des tangentes trigonométriques des demi- 
angles que ces deux rayons feront avec la droite qui joint le foyer au 
point fixe, sera constant , quelle que soit la corde menée par ce 
point. 
(361) Si le point fixe est pris au dehors de la surface, et que la 
1 Ce produit est égal à , R étant le rayon de la sphère, et D la distance du point fixe à 
son centre. 
Ce théorème, considéré dans le cercle, est dû à Lagrange, qui s’en est servi pour résoudre 
le problème d’inscrire dans un cercle un triangle dont les trois côtés passent par trois points 
donnés. (Voir Mémoires de l’Académie de Berlin, ann. 1776, page 286.) 
