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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
corde soit menée tangentiellement à la surface, son point de contact 
sera sur une courbe plane; et, d’après le théorème, le rayon vecteur 
mené à chaque point de cette courbe fera un angle constant avec la 
droite menée du foyer au point fixe ; d’où l’on conclut ce théorème : 
Le cône qui a pour sommet un foyer d'une surface de révolution 
et pour hase une section plane de la surface, est de révolution et 
a pour axe la droite menée du foyer au sommet du cône circonscrit 
à la surface suivant sa section plane. 
(362) Si la corde, en tournant autour d’un point fixe, reste toujours 
dans un même plan, ses extrémités seront sur la section faite par ce 
plan dans la surface, et le cône qui aura cette section pour base et 
le foyer de la surface pour sommet, sera de révolution; d’où l’on 
conclut que : 
Si autour d'une droite fixe, menée par le sommet d'un cône de 
révolution, on fait tourner un plan transversal, il coupera le cône 
suivant deux arêtes qui seront telles que le produit des tangentes 
trigonométriques des demi-angles qu’elles feront avec la droite fixe, 
sera constant. 
(363) Par la considération du cône supplémentaire, formé par les 
perpendiculaires aux plans tangens du premier, on conclut de ce 
théorème le suivant : 
Etant donné un cône de révolution et un plan fixe mené par son 
sommet, si par un droite prise dans ce plan et passant par le som¬ 
met du cône, on mène deux plans tangens à celte surface, le pro¬ 
duit des tangentes trigonométriques des demi-inclinaisons de ces 
plans tangens sur le plan fixe sera constant. 
(364) Ce théorème et le précédent donnent lieu à deux proposi¬ 
tions de la géométrie de la sphère, dont voici l’énoncé : 
1° Un petit cercle étant tracé sur une sphère, si autour d'un 
point fixe on fait tourner un arc de grand cercle qui rencontre le 
petit cercle en deux points , le produit des tangentes trigonométri¬ 
ques des demi-arcs compris entre ces deux points et le point fixe, 
sera constant. 
