MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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figure pris sur la droite menée du point O au point & où la droite O'd' 
rencontre le plan a'b'c'. 
Nous pourrons, avec ces données, construire la figure homogra- 
phique de la proposée. 
Dans cette figure, il est clair que le plan a'b'c' correspond à l’infini 
de la proposée. 
Le point $' correspond au point situé à l’infini sur la droite 0<7. 
Ainsi les quatre points a', b', c', â', situés dans un même plan, 
correspondent à quatre points situés sur les droites O a' Ob', Oc', CL'. 
Ce qui prouve que la figure située dans le plan a'b'c' est en perspec¬ 
tive avec son homologue dans la première figure. Par conséquent tout 
autre point e' du plan a'b'c' a son homologue à l’infini sur la droite Os’. 
Il s’ensuit que 
Toute droite, dans la seconde figure, aura son homologue, dans la 
première, parallèle à la droite menée du point O au point où cette 
droite de la seconde figure rencontre le plan a'b'c'. 
Et si l’on regarde le point O comme faisant partie de la seconde 
figure, et qu’on le fasse entrer dans les propriétés de cette seconde 
figure, on voit qu ^aux angles que différentes droites de la première 
figure font entre elles, correspondront des angles égaux, faits par 
les droites menées du point O aux points où les droites homologues, 
dans la seconde figure, rencontrent le plan a'b'c'. 
Diverses applications de cette méthode particulière vont en faire 
connaître parfaitement l’usage. 
(370) Supposons que la figure proposée soit une sphère ayant son 
centre au point O; la seconde figure sera une surface du second degré. 
Prenons le point O', qui est arbitraire, sur la perpendiculaire abaissée 
du point O sur le plan P'. Cette surface sera alors de révolution au¬ 
tour de la droite 00', parce que tout sera symétrique de part et d’autre 
d’un plan mené par cette droite. Ce moyen de déformation donnera 
donc des propriétés des surfaces du second degré de révolution, cor¬ 
respondantes à des propriétés de la sphère. 
Après avoir disposé du point O' et du plan P', nous pouvons encore 
