MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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rait pas inscrire dans la surface une corde qui lui fût égale. Ainsi la 
surface est un ellipsoïde aplati. Et le point O' jouit de cette propriété 
qu’il est pris sur l’axe de révolution de manière qu’une corde menée 
par ce point, perpendiculairement à cet axe, est égale au diamètre 
de l’ellipsoïde dirigé suivant cet axe. 
Le plan P' est le plan polaire du point O' par rapport à l’ellipsoïde. 
Si on veut le déterminer directement sans chercher d’abord le point 
O', on trouve cette expression remarquable de sa distance au centre 
de l’ellipsoïde, savoir que : 
La valeur inverse du carré de la distance de ce plan au centre de 
lellipsoïde, est égale à la différence des valeurs inverses des carrés 
des deux demi-axes principaux de l’ellipse génératrice de l’ellipsoïde. 
(371) Dans ce qui va suivre nous désignerons toujours le plan en 
question par P ; , et son pôle par O'. Il est bien entendu que ce plan 
et ce point ne sont pas arbitraires, et qu’ils sont, au contraire, abso¬ 
lument déterminés. Seulement si on les prend à droite de l’équateur 
de la surface, il existera pareillement, à gauche, un pareil plan et 
un pareil point. Nous regrettons de n’avoir pas à donner à ce plan et 
à ce point des dénominations particulières. Ces dénominations pour¬ 
raient tirer leur origine de celles de foyer et plan directeur y car le 
plan et le point en question ont une relation directe avec le foyer et 
le plan directeur d’un ellipsoïde de révolution allongé. C’est que si 
l’on fait la transformation polaire de cet ellipsoïde, par rapport à une 
sphère concentrique, on obtient un ellipsoïde aplati, dans lequel le 
plan et le point en question correspondent respectivement au foyer 
et au plan directeur de l’ellipsoïde proposé. 
(372) Concevons une sphère ayant son centre au point O, et l’el¬ 
lipsoïde de révolution, aplati, formé homographiquement comme nous 
l’avons dit ; prenons le plan P' et le point O’ de cet ellipsoïde ; ce plan 
correspondra à l’infini de la première figure ; et ce point correspondra 
au point O, centre de la sphère. 
Nous allons passer en revue différentes propriétés de la sphère qui 
s’appliqueront à l’ellipsoïde. 
