MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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Deux droites polaires réciproques par rapport à l’ellipsoïde, 
rencontrent le plan P' en deux points qui sont tels que les droites 
menées de ces points au centre de l’ellipsoïde sont à angle droit. 
(377) Trois diamètres conjugués de la sphère sont rectangulaires ; 
donc 
Trois axes conjugués de l’ellipsoïde, relatifs au point O’, rencon- 
trent le plan P' en trois points tels que les droites menées du centre 
de l’ellipsoïde à ces trois points sont rectangulaires. 
(378) Beaucoup d’autres propriétés de la sphère s’appliqueraient 
avec la même facilité à l’ellipsoïde aplati. Il est inutile de nous étendre 
davantage sur cet objet. 
Comme nous l’avons dit ci-dessus, la théorie des polaires récipro¬ 
ques, ou plus généralement, le principe de Dualité, établit une rela¬ 
tion très-simple entre les ellipsoïdes de révolution allongé et aplati, 
et peuvent servir à passer des propriétés de l’un aux propriétés de 
l’autre ; de sorte que nous aurions pu déduire les théorèmes précé- 
dens des propriétés connues de l’ellipsoïde allongé. Mais ce n’était pas 
là notre but. Nous avons voulu donner une méthode qui servit à tirer 
directement, des propriétés de la sphère, les propriétés de l’ellipsoïde 
aplati, de même que par la théorie des figures homologiques on peut 
démontrer celles de l’ellipsoïde allongé. ( Voir §§ XIX et XXL ) 
§ XXIII. Méthode propre pour toutes sortes de relations, de lon¬ 
gueurs, d'aires et de volumes. 
(379) Dans la transformation homographique d’une figure, le plan 
situé à l’infini peut être pris pour son homologue dans la nouvelle 
figure. 
Dans ce cas, les formules générales qui nous ont servi à la con¬ 
struction des figures homographiques [$ XV, équations (a) ] se sont 
simplifiées et sont devenues 
(1) 
ad = A. ad', Sd = /a. S'd’, yd — v. yd'. (Éq. (d) , art. 283.) 
