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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Ces formules expriment que : 
Etant pris trois axes coordonnés quelconques Ox, Oy, Oi, dans la 
première figure ; et dans la seconde trois axes coordonnés O'x', O' y', 
O'z', qui soient précisément les droites correspondantes aux pre¬ 
miers axes ; six, y, z, désignent les coordonnées d’un point quelcon¬ 
que m de la première figure, rapportées aux trois premiers axes 
et x ', y', z!, les coordonnées du point correspondant de la deuxième 
figure, rapportées aux trois autres axes, on aura 
(2). x = Xx ', y = /K y', z — vz', 
A, fj. et v étant trois constantes. 
Réciproquement, quand, entre les points de deux figures rappor¬ 
tées à deux systèmes d’axes coordonnés quelconques, on a ces rela¬ 
tions, ces deux figures sont Jiomographiques, et ont cela de particulier, 
que le plan situé à l’infini, considéré comme appartenant à l’une d’elles, 
est lui-méme son homologue dans l’autre. 
(380) Des formules (2) nous déduirions aisément toutes les proprié¬ 
tés des deux figures, et notamment celles sur lesquelles vont reposer 
les applications que nous allons faire de ce mode de transformation • 
mais nous préférons, pour ne point nous écarter de la voie purement 
géométrique que nous avons suivie jusqu’ici, déduire ces propriétés, 
particulières aux deux figures, de la théorie générale des figures ho- 
mographiques. 
(381) Soient donc deux figures homographiques, telles que le plan 
situé à l’infini dans la première soit lui-même son homologue dans 
la seconde. Les propriétés caractéristiques des deux figures seront, 
sous le rapport des relations descriptives, que à deux droites paral¬ 
lèles dans l’une, correspondront deux droites parallèles dans l’autre ; 
et conséquemment, à deux plans parallèles dans l’une, correspon¬ 
dront deux plans parallèles dans Vautre ; cela est évident ; 
Et sous le rapport des relations métriques, que deux droites ho¬ 
mologues sont divisées en parties proportionnelles par des points 
homologues ; c’est-à-dire que a, b, c , d, .... étant des points de la 
