MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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première figure situés en ligne droite, et a', b', c', d', .... les points 
correspondans dans la seconde figure, les segmens ab, cd, .... sont 
proportionnels aux segmens a'b’, b'c', .... En effet on a 
ha da h'a' à'a' 
bc de b'c' ‘ d'e' 
Supposons le point d à l’infini, le point d' sera aussi à l’infini et 
l’équation deviendra 
ba b'a' 
bc b'c' 
Ainsi les segmens ab, bc, sont proportionnels aux segmens a'b', b'c’. 
(382) Il suit de là que quand une droite de la première figure est 
divisée en parties égales, la droite homologue dans la seconde figure 
est aussi divisée en parties égales par les points correspondans aux 
points de division de la première droite. 
(383) Les deux sortes de relations descriptives et métriques que 
nous venons de reconnaître à nos figures homographiques donnent 
lieu à trois propriétés principales de ces figures, sur lesquelles repo¬ 
sent les applications auxquelles ce mode de déformation sera propre. 
Ces trois propriétés sont les suivantes : 
1° Le rapport de deux segmens pris sur deux droites parallèles 
quelconques dans la première figure, est égal au rapport des deux 
segmens correspondans dans la seconde figure. 
2° Le rapport des aires de deux polygones plans quelconques 
situés dans deux plans parallèles , appartenant à la première fi¬ 
gure, est égal au rapport des aires des deux polygones correspon¬ 
dans dans la seconde figure. 
3° Les volumes de deux parties correspondantes des deux figures 
seront entre eux dans un rapport constant. 
(384) Nous allons démontrer successivement ces trois propositions. 
Soient ab, cd, deux lignes parallèles, dans la première figure, et 
a'b’, c’d', les deux lignes correspondantes de la seconde figure; il faut 
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