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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
prouver qu’on a 
ab a'b' 
cd c'd' 
Les deux lignes ac, bd se coupent en un point e, et l’on a 
ab ea 
cd ec 
Pareillement les deux lignes a'c', b'd! se coupent en un point e', 
et l’on a, parce que les deux lignes a'b', c'd' sont parallèles, 
Or on a 
a'b' e'a' 
c'd' e'c' 
ea 
ec 
e'a' 
e'c' 
(381.) ; 
donc les premiers membres des deux équations sont égaux; c’est-à- 
dire que 
ab a'b' 
— = —■ C. Q. F. P. 
cd cd 
(385) Soient deux aires planes T, U, situées dans deux plans pa¬ 
rallèles, et appartenant à la première figure, et soient T', U', les aires 
correspondantes dans la seconde figure ; elles seront aussi dans deux 
plans parallèles entre eux. 
Quelle que soit la forme des deux polygones T, U, on peut les dé¬ 
composer chacun en un certain nombre de petits parallélogrammes 
tous égaux entre eux, et ayant leurs côtés parallèles à deux axes fixes. 
T contiendra m de ces parallélogrammes, et U en contiendra n. Le 
rapport des aires des deux polygones sera —■ Tous ces petits parallé¬ 
logrammes auront pour correspondans dans la seconde figure d’autres 
parallélogrammes, et ceux-ci seront aussi égaux entre eux (382); de 
sorte que les deux polygones T', U', seront divisés en autant de paral¬ 
lélogrammes, respectivement, que les deux T, U; par conséquent le 
rapport de leurs aires sera aussi -■ Il sera donc égal au rapport des 
aires des deux premiers polygones. 
