MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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(386) Il nous reste à démontrer la troisième proposition, savoir : 
que deux parties correspondantes des deux figures homographiques 
ont leurs volumes dans un rapport constant. 
Soient Y, Y', les volumes de deux polyèdres correspondans; il faut 
y 
démontrer que le rapport y, est constant, quels que soient les deux 
polyèdres, c’est-à-dire que v et v' étant les volumes de deux autres 
polyèdres correspondans, on aura 
v _ V 
7 ~ v'" 
En effet, que l’on divise chacun des deux corps Y, v, en un certain 
nombre de petits rhomboïdes égaux entre eux, en menant trois séries 
de plans parallèles, dont les plans de chaque série soient également 
éloignés entre eux; supposons que les deux corps contiennent, le 
premier m rhomboïdes, et le second n; le rapport de leurs volumes 
m 
sera *— • 
n 
Les deux corps correspondans Y', v', dans la seconde figure, seront 
divisés aussi en m et n rhomboïdes, qui seront différens des premiers, 
mais qui seront aussi égaux entre eux. De sorte que le rapport des vo¬ 
lumes de ces deux corps sera —• Il est donc égal au rapport des 
volumes des deux premiers corps. C. Q. F. P. 
(387) Les trois propositions que nous venons de démontrer ser¬ 
viront pour faire la transformation des relations de distances, d’aires 
et de volumes d’une figure. 
La transformation des relations de volumes se fera immédiatement, 
puisque les volumes des différentes parties de la nouvelle figure sont 
proportionnels aux volumes des parties correspondantes de la figure 
proposée. 
(388) Pour opérer la transformation des relations de distances et des 
relations de surfaces, concevons qu’une sphère fasse partie de la figure 
proposée. Il lui correspondra, dans la nouvelle figure, un ellipsoïde. 
Soit une ligne quelconque AB de la figure proposée, et R le rayon 
