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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
de la sphère qui lui est parallèle; on aura dans la nouvelle figure une 
ligne A'B' et un demi-diamètre D' de l’ellipsoïde, qui sera parallèle 
au rayon R, et l’on aura 
AB _ A'B' 
TT — TF 
D’où 
AB 
A'B' 
TF 
R. 
Donc : 
Pour faire la transformation d’une relation entre certaines lignes 
dune figure proposée, il suffira de remplacer, dans cette relation, 
ces lignes par les lignes correspondantes de la figure homographi- 
que, divisées respectivement par les demi-diamètres d’un ellipsoïde 
quelconque f qui leur seront parallèles, et multipliées par une con¬ 
stante. 
Si la relation proposée est homogène, on prendra cette constante 
égale à l’unité. 
(389) Pour les relations d’aires, concevons toujours une sphère 
faisant partie de la figure proposée; soit S une aire plane, et 2 la 
surface du carré construit sur deux rayons rectangulaires de la sphère, 
compris dans son plan diamétral parallèle au plan de l’aire S. On aura 
dans la seconde figure une aire plane S' et la surface 2' du parallélo¬ 
gramme construit sur deux demi-diamètres conjugués de l’ellipsoïde 
correspondant à la sphère, ces demi-diamètres étant compris dans le 
plan diamétral parallèle au plan de l’aire S', et l’on aura 
D’où 
s 
S' 
L 7 ’ 
( 888 ) ; 
S 
2 est une constante, quelle que soit la direction du plan de l’aire S; 
on conclut donc de là que : 
Pour faire la transformation dune relation entre des aires planes 
dune figure, il suffit de substituer, dans cette relation, à ces aires, 
les aires correspondantes de la figure homographique, divisées res- 
