MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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pectivement par les surfaces des parallélogrammes construits sur 
deux demi-diamètres conjugués d’un certain ellipsoïde, compris 
dans des plans parallèles à ceux de ces aires, et multipliées par une 
constante. 
Si la relation proposée est homogène, on prendra cette constante 
égale à l’unité. 
(390) Enfin nous pouvons énoncer de suite cette troisième règle : 
Pour faire la transformation d’une relation entre les volumes de 
différentes parties d’une fgure, il suffit de substituer à ces volumes 
dans cette relation, les volumes des parties correspondantes de la se¬ 
conde fgure, multipliés respectivement par une constante. 
Si la relation proposée est homogène, on prendra cette constante 
égale à l’unité. 
(391) On voit que ces principes de transformation introduiront, 
généralement, dans la nouvelle figure, la considération d’un ellipsoïde. 
Cela donne lieu aux observations suivantes, dont l’application se 
présentera dans beaucoup de questions : 
1° Cet ellipsoïde auxiliaire est indéterminé de position ; et géné¬ 
ralement il est indéterminé de forme ; 
2° S’il se trouvait une sphère dans la première figure, il faudrait 
prendre dans la seconde figure, pour l’ellipsoïde auxiliaire, l’ellipsoïde 
même correspondant à la sphère, ou du moins un ellipsoïde homothé¬ 
tique (semblable et semblablement placé) ; parce que deux corps ho¬ 
mothétiques dans la première figure, donnent lieu dans la nouvelle 
figure à deux corps qui sont sussi homothétiques entre eux; 
3° Dans les théorèmes qui, par leur nature, seront susceptibles de 
l’application du principe des relations contingentes, on pourra substi¬ 
tuer à l’ellipsoïde auxiliaire une autre surface du second degré. 
(392) Nous allons faire diverses applications de ce mode de dé¬ 
formation homographique. 
Prenons d’abord une sphère ; le principe de déformation donnera 
un ellipsoïde à trois axes inégaux ; et les propriétés de la sphère se 
convertiront immédiatement en propriétés de l’ellipsoïde. Il est évi- 
