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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
dent qu’au centre de la sphère correspondra le centre de l’ellipsoïde ; 
et qu’à trois diamètres rectangulaires de la sphère correspondront trois 
diamètres conjugués de l’ellipsoïde. 
(393) Le cube construit sur trois rayons rectangulaires quelcon¬ 
ques a toujours le même volume; donc 
Le rhomboïde construit sur trois demi-diamètres conjugués d’un 
ellipsoïde a toujours le même volume, quel que soit le système de ces 
trois diamètres. 
Soient a, b, c les trois demi-diamètres principaux de l’ellipsoïde, le 
volume du rhomboïde construit sur trois autres demi-diamètres con¬ 
jugués sera toujours égal à abc. 
(394) Le volume de la sphère est égal au cube construit sur le 
rayon, multiplié par | n. Donc 
Le volume de l’ellipsoïde est égal au volume du rhomboïde con¬ 
struit sur trois demi-diamètres conjugués , multiplié par J ■k, c’est- 
à-dire à ~ n abc. 
(395) Quand deux sphères sont concentriques, les plans tangens à 
la plus petite retranchent de la plus grande des segmens égaux ; donc : 
Quand deux ellipsoïdes sont concentriques et homothétiques, les 
plans tangens au plus petit retranchent du plus grand des segmens 
égaux . 
Les secteurs correspondant à ces segmens sont aussi égaux. 
Les cônes circonscrits à l’ellipsoïde suivant les bases des segmens 
ont aussi des volumes égaux. 
(396) Prenons ce beau théorème d’Archimède : Le volume d’un 
segment de sphère est au cône qui a même base et même hauteur, 
comme le rayon de la sphère, plus la hauteur de l’autre segment, est 
à la hauteur de cet autre segment. ( De la sphère et du cylindre; livre 
II, proposition 3.) 
On en conclut immédiatement cet autre théorème, démontré aussi 
par Archimède, pour l’ellipsoïde de révolution seulement. {Des sphé¬ 
roïdes et des conoïdes, proposition 32.) 
Le volume d’un segment d’ellipsoïde quelconque est au cône qui 
