MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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a même base et même sommet, comme la moitié du diamètre qui 
aboutit a ce sommet, 'plus la partie de ce diamètre non comprise 
dans le segment, est à cette même partie. 
Nous appelons sommet du segment l’extrémité du demi-diamètre 
qui passe par le centre de la base du segment. 
(397) La surface de la sphère est égale à quatre fois celle d’un 
grand cercle; donc 
Si Von considère un ellipsoïde comme un polyèdre d’une infinité 
de faces infniment petites, l’intégrale double qui donnera la somme 
de toutes ces faces divisées respectivement par les aires des sections 
faites dans l’ellipsoïde par des plans diamétraux parallèles à ces 
faces, sera égale à quatre. 
(398) Soit une sphère et deux plans fixes menés par son centre ; 
si autour de ce point on fait tourner un troisième plan, de manière 
que la somme des angles dièdres qu’il fera avec les deux plans fixes, 
soit constante, ce plan enveloppera un cône du second degré; et le 
produit des sinus des angles que chaque arête de ce cône fera avec 
les deux plans fixes sera constant \ 
L’aire du triangle sphérique déterminé sur la sphère par les deux 
plans fixes et par le plan mobile sera constante, puisque la somme 
des trois angles de ce triangle sera toujours la même; conséquem¬ 
ment le volume de la pyramide sphérique comprise sous ces trois plans 
sera aussi constant. Le cône percera la sphère suivant une conique 
sphérique. Le produit des distances de chaque point de cette courbe 
aux deux plans fixes sera constant; ce qui prouve que cette courbe est 
sur un cylindre hyperbolique dont les deux plans fixes sont les plans 
asymptotes. On conclut de là que : 
Étant donné un ellipsoïde, et deux plans fixes menés par son 
centre, si autour de ce point on fait tourner un troisième plan , de 
manière que la portion de l’ellipsoïde comprise dans l’angle trièdre 
1 J ai démontré ces deux propositions dans mon Mémoire sur les propriétés générales des cônes 
du second degré, art. 24 et 26. 
