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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
formé par ces trois plans ait son volume constant, le plan mobile 
enveloppera un cône du second degré ; et la courbe d’intersection 
de la surface de Vellipsoïde par ce cône, sera située sur un cylindre 
hyperbolique dont les plans asymptotes seront les deux plans fixes. 
(399) Si par un point fixe S on mène une transversale qui ren¬ 
contre un sphère en deux point a, a', on aura 
Sa. Sa' = const. ; 
Donc 
Si par un point fxe S on mène une transversale qui rencontre 
un ellipsoïde en deux points a, a', on aura 
Sa. Sa' 
-— const. 
D 2 
D étant le demi - diamètre de l’ellipsoïde parallèle à la trans¬ 
versale. 
(400) Si par un point fixe on mène des droites aux extrémités a, h 
d’un diamètre quelconque de la sphère, on aura 
Sa -H- Sb — const. 
Donc 
Si d’un point fxe on mène des droites aux extrémités d’un dia¬ 
mètre quelconque d’un ellipsoïde, la somme de leurs carrés divisés 
respectivement par les carrés des demi-diamètres parallèles à ces 
droites, est constante. 
Ainsi l’on a 
Sa 2 Sb ’ 
— -+- —— = const. 
Or on a, par le théorème précédent, 
On conclut de là 
Sa. Sa’ Sb. Sb' 
- == const. — A ,- = a. 
D 2 D' 2 
Sa 
Sa' 
Sb 
SV 
— const. 
