MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
821 
C’est le théorème de l’art. 343 ( g XX). 
(401) La somme des carrés des droites menées des extrémités d’un 
diamètre à un point quelconque de la sphère est constante et égale 
au carré de ce diamètre ; donc 
La somme des carrés des droites menées des extrémités d’un 
diamètre de Vellipsoïde à un point quelconque de cette surface, di¬ 
visés respectivement par les carrés des diamètres parallèles à ces 
droites, est constante et éqale à l’unité. 
Ainsi soient A, B, les extrémités d’un diamètre de l’ellipsoïde, et m 
un autre point quelconque de cette surface, et soient D, D', les dia¬ 
mètres parallèles aux deux droites ?»A, mB, on aura 
«A ml! 
ÏF" + D 7 ’ 
(402) Si, sur un diamètre d’une sphère et sur son prolongement, 
on prend deux points conjugués harmoniques par rapport aux extré¬ 
mités du diamètre, le rapport des distances de ces deux points à un 
point quelconque de la sphère sera constant ; donc 
Si sur un diamètre d’un ellipsoïde on prend deux points conju¬ 
gués harmoniques par rapport aux extrémités de ce diamètre, les 
distances de chaque point de Vellipsoïde à ces deux points, divisées 
respectivement par les demi-diamètres parallèles aux droites sur 
lesquelles se mesurent ces distances, ont un rapport constant. 
(403) Si l’on a un système de points dans l’espace, et leur centre 
des moyennes distances, et que de ce point, comme centre, on décrive 
une sphère, la somme des carrés des distances d’un point quelconque 
de cette sphère à tous les points du système sera constante ; donc 
Si l’on a un système de points dans l’espace, et un ellipsoïde qui 
ait son centre de fqure au centre des moyennes distances de tous 
ces points, la somme des carrés des droites menées d’un point quel¬ 
conque de l’ellipsoïde à tous les points, divisés respectivement par¬ 
les carrés des demi-diamètres parallèles à ces droites, sera constante. 
(404) Soit un cercle, et deux axes coordonnés rectangulaires me- 
Tom. XI. 104 
