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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
nés par son centre. Qu’on mène deux rayons quelconques rectangu¬ 
laires; soient ce', y', les coordonnées de l’extrémité du premier, et x", 
y ", les coordonnées de l’extrémité du second; on aura évidemment, 
x" = ± y' et y" = zp x'. 
Faisons la déformation homographique; nous aurons une ellipse, 
deux axes coordonnés Ox, O y, dirigés suivant deux diamètres conju¬ 
gués, et deux autres diamètres conj ugués; et l’on en conclut ce théorème : 
L’équation d’une ellipse rapportée à deux axes conjugués étant 
si l’on représente par x', y' et x", y", les coordonnées des extrémités 
de deux demi-diamètres conjugués quelconques, on aura 
x " — =*= \ y' et y" = =f \ x '- 
Ces relations entre les coordonnées des extrémités de deux demi- 
diamètres conjugués sont très-simple, et peuvent servir à démontrer 
rapidement les diverses propriétés connues de ces diamètres. Elles 
pourraient être introduites avec avantage dans la théorie analytique 
des sections coniques, où on les démontrerait directement. 
(405) Qu’ on prenne le théorème de Cotes, et qu’on le transporte 
à 1 ellipse, en observant qu’à des secteurs égaux dans le cerle, cor¬ 
respondront des secteurs égaux dans l’ellipse, on aura le théorème 
suivant : 
Si Ion mène dans l’ellipse 2n demi-diamètres, qui divisent sa 
surface en 2n secteurs égaux, et qu’on appelle m 0 , m I? m , 2 , . les 
points de division consécutifs ; que d’un point O, pris à volonté sur 
le demi-diamètre Crn 0 , ou sur son prolongement, on mène des droites 
à tous les points de division; 
1° Le produit des droites menées à tous les points de division de 
rang pair, divisé par le produit des demi-diamètres parallèles à ces 
