MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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droites, sera égal à 
2° Le produit de toutes les droites menées aux points de division 
de rang impair, divisé par le produit des demi-diamètres parallèles 
à ces droites, sera égal à 
co" 
Nous pourrions dire que les points de division m Q , m I} .... sont pris 
de manière que l’intégrale de l’élément de l’arc d’ellipse, divisé par le 
demi-diamètre parallèle à la direction de cet élément, a la même va¬ 
leur entre deux points de division consécutifs quelconques. 
On pourrait généraliser de même le théorème de Moivre. 
§ XXIV. Suite du précédent. — Démonstration géométrique des di¬ 
verses propriétés des diamètres conjugués d’une surface du second 
degré. 
(406) Soient trois rayons rectangulaires r , r’, r", d’une sphère, et 
trois autres rayons rectangulaires p, p', P "; le sinus de l’angle que le 
rayon p" fait avec le plan des deux rayons r, r' , est égal au sinus de 
l’angle que le rayon r" fait avec le plan des deux rayons p, p'; donc le 
rhomboïde construit sur les trois rayons r, r', p", a le même volume 
que le rhomboïde construit sur les trois rayons r "> P, p'. On conclut de 
là que : 
Quand on a deux systèmes de trois diamètres conjugués d’une 
surface du second degré, le rhomboïde construit sur deux diamètres 
du premier système et un diamètre du second, est égal au volume 
du rhomboïde construit sur les trois autres diamètres. 
Nous avons déjà démontré (393) que le rhomboïde construit sur 
trois diamètres conjugués quelconques a toujours le même volume; 
on peut donc dire que : 
C m a 
