MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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Étant donnés deux systèmes quelconques de trois diamètres con- 
juyuès, le rhomboïde construit sur trois quelconques d’entre eux a 
le même volume que le rhomboïde construit sur les trois autres. 
(407) La somme des carrés des cosinus des angles que les trois 
rayons r, r', r", font avec le rayon p est égale à l’unité* donc la somme 
des carrés des projections orthogonales des trois rayons r, r’, r", sur le 
rayon p, est constante, quel que soit le système des trois rayons rec¬ 
tangulaires r, r', r"$ on en conclut que : 
Si l’on projette trois diamètres conjugués d’une surface du second 
degré sur un axe fixe, par des plans parallèles au plan conjugué à 
cet axe, la somme des carrés des projections sera constante, quel 
que soit le système des trois diamètres conjugués. 
(408) Si l’on mène une droite perpendiculaire aux plans projetans, 
la projection othogonale d’un diamètre, sur cette droite, sera égale 
à sa projection sur le diamètre fixe, multipliée par le cosinus de l’angle 
que ce diamètre fait avec la droite ; on en conclut que : 
La somme des carrés des projections orthogonales de trois dia¬ 
mètres conjugués sur une droite fixe, est constante, quel que soit le 
système des trois diamètres conjugués. 
(409) Si l’on fait les projections sur trois droites rectangulaires, 
et qu’on fasse la somme de leurs carrés, on aura pour résultat, 
que : 
La somme des carrés de trois diamètres conjugués est constante. 
(410) Appliquant à ce théorème le principe du n° 388, on le gé¬ 
néralise de cette manière : 
Étant donnés deux ellipsoïdes quelconques , la somme des carrés 
de trois diamètres conjugués du premier, divisés par les carrés des 
diamètres du second, qui leur sont parallèles respectivement, est 
constante. 
(411) Et si la première surface est une sphère, on en conclut que : 
La somme des valeurs inverses des carrés de trois diamètres rec¬ 
tangulaires d’un ellipsoïde est constante. 
(412) La somme des carrés des perpendiculaires abaissés des extré- 
