MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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mités de trois rayons de la sphère, rectangulaires, sur un diamètre fixe, 
est constante; donc 
Si, des extrémités de trois demi-diamètres conjugués quelconques 
d’un ellipsoïde, on abaisse sur un diamètre fixe des obliques paral¬ 
lèles au plan conjugué à ce diamètre, la somme des carrés de ces 
obliques, divisés respectivement par les carrés des demi-diamètres 
qui leur sont parallèles, sera constante. 
(413) Soient les trois rayons rectangulaires r, r', r"; la somme des 
carrés des cosinus des angles que les trois plans qu’ils déterminent 
deux à deux font avec un plan donné, est égale à l’unité; on en con¬ 
clut que la somme des carrés des projections othogonales des paral¬ 
lélogrammes construits sur ces rayons deux à deux, sur le plan donné, 
est constante ; donc 
Un rhomboïde étant construit sur trois diamètres conjugués d’un 
ellipsoïde, si l’on projette ses faces sur un plan fixe, par des droites 
parallèles au diamètre conjugué à ce plan, la somme des carrés des 
projections sera constante, quel que soit le système des trois diamè¬ 
tres conjugués. 
(414) Si on mène un plan perpendiculaire aux droites projetantes, 
on aura les projections othogonales des faces du rhomboïde sur ce 
plan ; elles seront égales aux projections sur le premier plan, multi¬ 
pliées par le cosinus de l’angle des deux plans ; d’où il suit que : 
Les faces du rhomboïde construit sur trois diamètres conjugués 
quelconques d’un ellipsoïde étant projetées orlhogonalement sur un 
plan fixe, la somme des carrés de leurs projections est constante, 
quel que soit le système des trois diamètres conjugués. 
(415) Faisant les projections sur trois plans rectangulaires et ajou¬ 
tant leurs carrés, on en conclut que : 
La somme des carrés des faces du rhomboïde construit sur trois 
diamètres conjugués est constante. 
(416) Substituant, dans ce théorème, au parallélogramme con¬ 
struit sur deux diamètres conjugués, l’aire de la section faite dans 
l’ellipsoïde par le plan de ces deux diamètres , et appliquant au 
