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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
théorème le principe de transformation du n° 389, on a le sui¬ 
vant : 
Étant donnés deux ellipsoïdes concentriques, la somme des carrés 
des aires des sections faites dans le premier par trois plans conju¬ 
gués, divisés respectivement par les carrés des aires des sections 
faites par les mêmes plans dans le second ellipsoïde , est constante. 
(417) Si la première surface est une sphère, il s’ensuit que : 
Dans un ellipsoïde , la somme des valeurs inverses des carrés des 
sections faites par trois plans rectangulaires, est constante. 
Pour appliquer ce théorème et le précédent aux hyperboloïdes, on 
substituera aux aires des sections diamétrales les aires des rhombes 
construits sur deux diamètres conjugués compris dans les plans de 
ces sections. 
(418) On voit par les théorèmes précédens, que les propriétés des 
faces des rhomboïdes construits sur trois diamètres conjugués sont 
analogues aux propriétés relatives aux longueurs de ces diamètres. Et 
en effet, les unes se peuvent déduire des autres facilement, au moyen 
du théorème suivant : 
Si par le centre d'une surface du second degré on élève sur cha¬ 
que plan diamétral une perpendiculaire proportionnelle à l’aire du 
parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués compris 
dans ce plan, Vextrémité de cette perpendiculaire sera sur une se¬ 
conde surface du second degré. 
Soient 0 a, 0 h, les deux demi-diamètres conjugués pris dans le 
plan diamétral, et Oy la perpendiculaire élevée sur leur plan, laquelle 
est égale à l’aire du parallélogramme construit sur Ou et OZ>. Concevons 
le demi-diamètre Oc qui forme avec les deux premiers un système de 
trois demi-diamètres conjugués, et menons le plan tangent à la sur¬ 
face, au point c, et la perpendiculaire O p sur ce plan. Cette perpen¬ 
diculaire sera en raison inverse de l’aire du parallélogramme construit 
sur Qa et O b, d’après le théorème (393). Donc O y est en raison 
inverse de O p. Donc le point y appartient à la surface polaire réci¬ 
proque delà proposée, prise par rapport à une sphère auxiliaire con- 
