MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 827 
centrique. Cette surface polaire est du second degré ; le théorème est 
donc démontré. 
(419) Reprenons une sphère, et soient r, r', r", trois rayons rec¬ 
tangulaires; menons un diamètre fixe P ; le plan tangent à l’extrémité 
du rayon r rencontre le diamètre P en un point dont la distance au 
centre de la sphère a sa valeur inverse égale au cosinus de l’angle 
que le rayon r fait avec le diamètre p : donc les plans tangens aux 
extrémités des trois rayons r, r', r", font sur le diamètre p trois seg- 
mens dont les valeurs inverses ont la somme de leurs carrés con¬ 
stante; donc 
Les plans tangens à une surface du second degré aux extrémités 
de trois demi-diamètres conjugués, rencontrent un diamètre fixe en 
trois points dont les distances au centre de la surface ont la somme 
des carrés de leurs valeurs inverses constante. 
(420) Soient les trois rayons rectangulaires r, r', r ", et un plan 
fixe P. Projetons sur ce plan, par des droites parallèles au rayon r", 
le parallélogramme construit sur les deux premiers rayons r, r' ; la 
projection sera égale à ce parallélogramme divisé par le cosinus de 
1 angle que son plan fait avec le plan P; donc la valeur inverse de cette 
projection sera égale à la valeur inverse du parallélogramme, multipliée 
par le cosinus; si on projette de même sur le plan P les deux autres 
parallélogrammes construits, l’un sur ret r", et l’autre sur r', r", on 
aura trois projections dont la somme des valeurs inverses des carrés 
sera égale à une constante. On en conclut, dans les surfaces du se¬ 
cond degré, une propriété que nous pouvons énoncer ainsi : 
Les faces du rhomboïde construit sur trois demi-diamètres con¬ 
jugués d’une surface du second degré, rencontrent un plan fixe sui¬ 
vant six droites gui sont parallèles deux à deux, et qui , prises quatre 
à quatre, déterminent trois parallélogrammes ; la somme des valeurs 
inverses des carrés de ces trois parallélogrammes a une valeur con¬ 
stante, quel que soit le système des trois diamètres conjugués. 
On peut exprimer ce théorème de cette manière : 
Un rhomboïde étant construit sur trois demi-diamètres conjugués 
