828 
MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
quelconques dune surface du second degré, si on projette chacune 
de ses faces sur un plan fixe, par des droites parallèles au diamè¬ 
tre conjugué au plan de la face projetée , la somme des valeurs 
inverses des carrés des projections sera constante, quel que soit le 
système des trois demi-diamètres conjugués. 
(421) Si d’un point de l’espace on abaisse des perpendiculaires sur 
trois plans rectangulaires quelconques, menés par un point fixe, la 
somme des carrés de ces perpendiculaires sera constante, et égale au 
carré de la distance des deux points ; donc 
Si dun point m de Vespace on abaisse sur trois plans diamétraux 
conjugués quelconques dun ellipsoïde trois obliques parallèles res¬ 
pectivement aux trois diamètres conjugués à ces plans , la somme 
des carrés de ces obliques, divisés respectivement par les carrés des 
demi-diamètres qui leur sont parallèles, sera constante, et égale 
au carré de la droite menée du point m au centre de lellipsoïde, 
divisé par le carré du demi-diamètre compris sur cette droite. 
Ainsi soient a, b, c, trois demi-diamètres conjugués d’un ellipsoïde; 
prenons leurs directions pour celles de trois axes coordonnés Ox, O y, 
O z, et soient x, y, z les coordonnées d’un point m de l’espace; 
soit 0 d le demi-diamètre de la surface compris sur la droit O m, on 
aura l’équation 
x 2 y 2 z 2 O m 
o a b 2 c 2 ôJ 2 ’ 
quel que soit le système des trois demi-diamètres conjugués a, b, c. 
Cette équation fait voir que la quantité 
est plus grande ou plus petite que l’unité, suivant que le point m est 
pris au dehors ou au dedans de l’ellipsoïde; et qu’elle est précisé¬ 
ment égale à l’unité, quand le point m est pris sur la surface; c’est- 
