MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
829 
à-dire que l’équation 
appartient à tous les points de la surface. 
(422) Soient deux droites fixes menées par le centre de la sphère, 
la somme des produits des cosinus des angles qu’elles font avec trois 
rayons rectangulaires est égale au cosinus de l’angle qu’elles font 
entre elles; ainsi cette somme est constante, quel que soit le système 
des trois rayons rectangulaires; on conclut de là que la somme des 
produits des projections orthogonales des trois rayons sur les deux 
droites, est constante. Et si l’on conçoit deux plans diamétraux per¬ 
pendiculaires respectivement aux deux droites fixes, on peut dire que 
la somme des produits des perpendiculaires abaissées des extrémités 
des trois rayons rectangulaires sur les deux plans, est constante. 
A ces trois perpendiculaires, correspondront, dans la figure ho- 
mographique, les obliques abaissées des extrémités de trois demi- 
diamètres conjugués de l’ellipsoïde, sur deux plans diamétraux, 
parallèlement aux diamètres conjugués à ces plans. Ces obliques seront 
proportionnelles respectivement aux perpendiculaires abaissées des 
mêmes points sur les deux plans fixes; on a donc ce théorème : 
Etant menés deux plans fixes par le centre d!un ellipsoïde, la somme 
des produits des perpendiculaires abaissées des extrémités de trois 
demi-diamètres conjugués sur ces deux plans , sera constante. 
Si les deux plans sont conjugués, cettesomme est égale à zéro. 
(423) Si l’on conçoit deux droites perpendiculaires aux deux plans 
respectivement, les perpendiculaires abaissées sur ces plans seront 
égales aux projections othogonales des demi-diamètres sur ces droites; 
on peut donc dire que : 
La somme des produits des projections de trois demi-diamètre s 
conjugués sur deux droites fixes, est constante. 
Si les deux droites se confondent, on aura, comme simple corol¬ 
laire, le théorème (408). 
Tom. XI. 
105 
