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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
(424) Soient deux plans fixes et trois plans rectangulaires quel¬ 
conques menés par le centre de la sphère, la somme des produits des 
cosinus des angles que ces trois plans feront avec les deux plans fixes 
sera constante et égale au cosinus de l’angle des deux plans. Il s’ensuit 
que si l’on conçoit trois rayons rectangulaires, la somme des produits 
des projections, sur les deux plans, des rhombes construits sur ces 
rayons pris deux à deux, sera constante. 
On conclut de là un théorème semblable, à l’égard des projections 
des parallélogrammes faits sur trois demi-diamètres conjugués pris 
deux à deux ; ces projections étant faites sur deux plans fixes par des 
droites parallèles aux diamètres conjugués à ces plans; et si l’on con¬ 
çoit deux autres plans perpendiculaires respectivement à ces deux 
droites, les projections othogonales sur ces plans seront égales res¬ 
pectivement aux premières projections multipliées par les cosinus des 
angles que les premiers plans font, respectivement, avec les deux nou¬ 
veaux; on peut donc énoncer ce théorème : 
Un rhomboïde étant construit sur trois demi-diamètres conjugués 
d’un ellipsoïde, si Von projette orthogonalement chacune de ses faces 
sur deux plans fixes, et gu on fasse le produit de ces deux projec¬ 
tions, la somme de ces produits est constante, quel que soit le sys¬ 
tème des trois demi-diamètres conjugués. 
Si les deux plans se confondent, on a le théorème (414). 
(425) Si par un point fixe on mène dans la sphère trois cordes rec¬ 
tangulaires, la somme de leurs carrés sera constante ( Géométrie de 
position, p. 166); donc 
Si par un point fixe on mène dans un ellipsoïde trois cordes paral¬ 
lèles à trois diamètres conjugués quelconques, la somme de leurs 
carrés, divisés respectivement par les carrés de ces diamètres , est 
constante. 
Le point fixe peut être pris sur la surface de l’ellipsoïde. 
(426) Si par un point pris dans l’intérieur d’une sphère on mène 
trois plans rectangulaires, la somme des aires des trois sections est 
constante ( Géométrie de position, p. 167); donc 
