MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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Si par un point fixe pris dans l’intérieur d’un ellipsoïde on mène 
trois plans parallèles à trois plans conjugués quelconques , la somme 
des aires des trois sections, divisées respectivement par les aires des 
sections diamétrales faites par les plans conjugués, sera constante. 
§ XXV. Réflexions sur la théorie des figures homographiques. — 
Démonstration de quelques-unes de leurs propriétés générales. 
(427) Nous n’avons considéré, dans ce Mémoire, la théorie des 
figures homographiques que comme méthode de transformation pro¬ 
pre à la démonstration et à la généralisation des propositions de géo¬ 
métrie. Mais cette théorie est susceptible de développemens d’une autre 
nature. Deux figures homographiques, situées d’une manière quel¬ 
conque dans l’espace, donnent lieu à un ensemble de propositions 
assez nombreuses qui appartiennent à la théorie propre de ces figu¬ 
res, et ces propositions pourront, soit dans leur généralité, soit dans 
divers cas particuliers, être utiles et offrir des résultats intéressans. 
Par exemple, deux corps semblables, ou deux corps parfaitement 
égaux, quelle que soit leur position dans l’espace, forment un sys¬ 
tème de deux figures homographiques; les propriétés générales de ces 
figures appartiendront donc aux deux corps. La théorie des figures 
homographiques conduira donc aux propriétés générales du déplace¬ 
ment fini quelconque, ou du mouvement infiniment petit d’un corps 
solide dans l’espace. 
On voit donc que cette théorie mérite d’être étudiée pour elle-même, 
indépendamment de ses usages pour la transformation des figures. 
Aussi nous comptons revenir sur cet objet. 
Nous nous bornerons, dans ce moment, à faire connaître seulement 
deux propriétés générales des figures homographiques, qui trouveront 
des applications fréquentes dans diverses recherches géométriques. 
Elles justifieront la forme des énoncés que nous avons donnés à deux 
propriétés des coniques, dans nos Notes XV et XVI; et nous en 
