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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Donc les quatre droites aa', bb', cc', dd', appartiennent à un hyper- 
boloïde à une nappe. Or la droite aa' est l’intersection des deux plans 
A, A'; bb' est l’intersection des deux plans B, B', et ainsi des autres; 
donc, etc. 
(431) Les deux propositions précédentes ont leurs analogues dans 
la géométrie plane, et celles-ci exigent des démonstrations particulières. 
Première proposition. — Quand deux droites situées dans un même 
plan sont divisées liomographiquement, les droites qui joignent deux 
à deux les points de division correspondans, enveloppent une coni¬ 
que qui est tangente aux deux droites proposées. 
Cela résulte évidemment de la propriété anharmonique des tangentes 
d’une conique, que nous avons démontrée dans la Note XYI. 
(432) Deuxième proposition. — Quand on a dans un plan deux 
faisceaux homographiques, les droites de l'un rencontrent respec¬ 
tivement les droites correspondantes de Vautre en des points situés 
sur une conique qui passe par les centres des deux faisceaux . 
Cela résulte de la propriété anharmonique des points d’une conique, 
démontrée dans notre Note XY. 
(433) Cette proposition et la précédente conduisent à une propriété 
remarquable du système de deux figures homographiques situées dans 
un même plan, dont voici l’énoncé : 
Quelle que soit la position de deux fgures homographiques dans 
un même plan, il existe généralement trois points qui, considérés 
comme appartenant à la première fgure, sont eux-mêmes leurs ho¬ 
mologues dans la seconde ; et trois droites qui, considérées comme 
appartenant a la première figure, sont elles-mêmes leurs homologues 
dans la seconde ; 
Deux des trois points peuvent être imaginaires, le troisième est 
toujours réel; 
Et deux des trois droites peuvent être imaginaires, et la troisième 
est toujours réelle '. 
! C est cette proposition dont nous avons fait usage dans un paragraphe précédent (art. 299 ). 
