MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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II est évident que quand les trois points sont réels, les trois droites 
sont précisément celles qui joignent deux à deux ces trois points. 
Pour démontrer le théorème, concevons dans les deux figures deux 
faisceaux correspondans dont les centres soient O, O'; les droites de 
l’un rencontreront respectivement les droites correspondantes de l’au¬ 
tre en des points situés sur une conique. Pour deux autres faisceaux 
ayant leurs centres en deux points correspondans Q, Q’, on aura pa¬ 
reillement une seconde conique. Les deux coniques passeront évi¬ 
demment par le point d’intersection des deux droites Où, O'Q'; parce 
que ces deux droites sont des rayons correspondans dans les premiers 
faisceaux, ainsi que dans les deux autres. Soient A, B, G, les trois 
autres points d’intersection des deux coniques; je dis que chacun de 
ces points, considéré comme appartenant à l’une des deux figures, 
est lui-même son homologue dans l’autre. En effet, les deux droites 
O'A, Q' A de la seconde figure correspondent respectivement aux deux 
droites OA, Q A de la première ; donc le point d’intersection des deux 
premières correspond au point d’intersection des deux autres; c’est- 
à-dire que le point A, considéré comme appartenant à l’une des deux 
figures, est lui-même son homologue dans l’autre. 
Maintenant, les deux coniques ayant toujours un point d’intersec¬ 
tion réel, qui est le point de concours des deux droites OQ, O'Q', elles 
auront toujours un second point d’intersection réel; donc l’un des 
trois points A, B, G, est toujours réel. 
Quand les trois points A, B, G, sont réels, chacune des trois droites 
AB, BC, CA, considérée comme appartenant à l’une des deux figures, 
est évidemment sa correspondante dans l’autre figure ; de sorte qu’on 
peut dire que dans deux figures homographiques situées dans un même 
plan, il existe, généralement, trois droites dont chacune est elle-même 
son homologue dans les deux figures ; et de là on peut conclure que 
de ces trois droites l’une et toujours réelle, parce qu’une question qui 
admet trois solutions en a toujours une réelle ; mais on démontrera 
cela directement, par un raisonnement analogue à celui que nous 
avons fait pour démontrer la réalité d’un des trois points. Au lieu de 
