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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
prendre des faisceaux correspondans, on prendra des droites divisées 
homographiquement, et l’on considérera les coniques enveloppées par 
les droites joignant les points de division correspondans. Cette dé¬ 
monstration est sans difficulté d’après ce qui précède. 
Ainsi le théorème est démontré dans toutes ses parties. 
(434) Quand on sait à priori que deux des trois point A, B, C, sont 
réels, on en conclut que le troisième est réel aussi, parce qu’alors les 
deux coniques qui servent à déterminer ces points ont trois points 
d’intersection réels, et par conséquent ont leur quatrième point d’in¬ 
tersection réel aussi. 
Pareillement quand deux des trois droites en question sont réelles, 
la troisième est nécessairement réelle aussi. 
§ XXYI. Application de la théorie des figures homographiques à la 
perspective et à la construction des bas-reliefs. 
(435) Une figure plane et sa perspective sur un plan sont deux 
figures homographiques; car elles satisfont à la condition constitu¬ 
tive des figures homographiques, savoir que, à chaque point et à 
chaque droite de l’une , correspondent un point et une droite dans 
l'autre. 
Il suit de là que les relations générales, descriptives et métriques , 
de deux figures homographiques, et les propriétés qui en dérivent, 
s’appliquent à deux figures planes qui sont la perspective l’une de 
l’autre. 
De ces propriétés, on n’a considéré, généralement, que celles qui 
sont purement descriptives; et c’est sur elles qu’ont reposé la plupart 
des applications que l’on a faites de la perspective en géométrie spécu¬ 
lative, depuis que Desargues et Pascal, il y a deux cents ans, ont in¬ 
troduit cette méthode dans la théorie des coniques. En fait de relations 
métriques, on s’est borné généralement aux relations harmoniques ; et 
quoique Pascal, dans son lissai pour les coniques , ait mis au nombre 
