MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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des propositions principales qui lui servaient dans son traité complet 
de ces courbes, la propriété que nous appelons égalité des rapports 
anharmoniques de deux groupes de quatre points correspondans, 
on n’a pas tiré de cette proposition, si simple et si féconde, tout le 
secours qu’elle pouvait apporter dans les applications de la perspec¬ 
tive en géométrie rationnelle. Aussi ces applications nous paraissent 
n’avoir pas reçu tout le développement dont elles étaient susceptibles. 
L’élément le plus important et le plus indispensable en géométrie, 
les relations métriques, manquaient à cette théorie. 
Ces relations métriques sont les mêmes que celles que nous avons 
démontrées pour les figures homographiques les plus générales. Elles 
dérivent, comme celles-là, de l’égalité des rapports anharmoniques 
de deux groupes de quatre points correspondans. Nous allons les re¬ 
produire ici, en adaptant leur énoncé aux figures particulières que 
l’on a à considérer dans la perspective. 
(436) 1° Quand deux figures planes sont la perspective l’une de 
Vautre, le rapport des distances d’une droite quelco?ique de la pre¬ 
mière à deux points fixes de cette figure, est au rappor t des distances 
de la droite correspondante dans la seconde aux deux points cor¬ 
respondans à ces deux points fixes, dans une raison constante. 
(437) 2° Quand deux figut'es planes sont la perspective Vune de 
Vautre , le rapport des distances d’un point quelconque de la pre¬ 
mière à deux droites fixes de cette figurée, est au rapport des 
distances du point homologue de la seconde, aux deux droites cor¬ 
respondantes, dans une raison constante. 
(438) Dans ce second principe, une droite de chacune des deux 
figures peut être située à l’infini; ce qui donne lieu aux deux corol¬ 
laires suivans qui seront utiles dans beaucoup de questions : 
Premier corollaire. — Quand deux figures planes sont la perspec¬ 
tive Vune de Vautre, la distance d'un point quelconque de la pre¬ 
mière à une droite fixe prise dans le plan de cette figure, est dans 
une raison constante avec le rapport des distances du point homo¬ 
logue de la seconde figure à deux droites fixes, dont la première 
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