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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
correspond à la droite prise dans le plan de la première figure, 
et la seconde est Fintersection du plan de la seconde figure par le 
plan mené par Fœil parallèlement à celui de la première figure. 
(439) Deuxième corollaire. — Quand deux figures planes sont la 
perspective Fune de F autre , si F on mène dans le plan de la première 
la droite correspondante à F infini de la seconde (c’est-à-dire la droite 
qui est l’intersection du plan de la première figure par le plan mené 
par l’œil parallèlement à celui de la seconde), et dans le plan de la 
seconde fgure la droite qui correspond à Finfni de la première , 
les distances de deux points homologues quelconques des deux 
figures à ces deux droites, respectivement, auront leur produit con¬ 
stant. 
(440) Ces théorèmes, qu’on n’avait pas encore donnés, je crois, 
permettront d’appliquer les principes de la perspective dans beaucoup 
de questions où l’on n’a point encore songé à en faire usage. Par 
exemple, on généralisera les propriétés des diamètres conjugués, et 
celles des foyers des sections coniques, comme nous avons fait à 
l’égard des surfaces du second degré par la théorie des figures ho- 
mographiques. Mais il est inutile d’entrer dans plus de développemens 
à ce sujet. 
Passons à d’autres rapprochemens entre la théorie de la perspective 
et celle des figures homographiques. 
(441) Puisqu’une figure plane et sa perspective sur un plan sont 
deux figures homographiques, on doit se demander si, réciproque¬ 
ment, deux figures planes homographiques quelconques peuvent tou¬ 
jours être considérées comme la perspective l’une de l’autre ; ou, en 
d’autres termes, si deux figures planes homographiques quelconques 
peuvent toujours être placées sur une même surface conique. 
Si cela est, on conçoit que le problème de la perspective d’une 
figure plane sera réduit à une question de simple géométrie plane, sans 
considération aucune de géométrie à trois dimensions, savoir, de con¬ 
struire la figure homographique d’une figure donnée, qui satisfasse 
à certaines conditions de forme et de position. 
