MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
839 
Il est donc important de résoudre la question que nous venons de 
poser. 
(442) Pour parvenir à sa solution, remarquons qu’une figure homo- 
graphique d’une figure proposée sera parfaitement déterminée si l’on 
connaît quatre points qui doivent correspondre, un à un, à quatre 
points de la figure proposée; de sorte que la question se réduit à 
celle-ci : 
Étant donnés deux quadrilatères plans, dont les sommets de l'un 
correspondent, un à un, aux sommets de Vautre, on demande de 
les placer dans Vespace de manière qu'ils soient la perpsective l’un 
de Vautre. 
Il est clair que, dans cette position, les quatre côtés du premier 
quadrilatère rencontreront respectivement les quatre côtés correspon- 
dans du second quadrilatère en quatre points qui seront sur une môme 
droite qui sera l’intersection des plans des deux figures. Et l’on sait que 
si autour de cette droite on fait tourner le plan d’une des deux figures, 
pour l’appliquer sur l’autre, les deux figures se trouveront, sur ce plan, 
dans les mêmes conditions que dans l’espace, c’est-à-dire que les 
droites joignant les sommets du premier quadrilatère, respectivement 
aux sommets correspondans du second, concourront encore en un 
même point. (C’est un des théorèmes de Desargues. Voir deuxième 
Époque, § 28.) 
(443) D’après cela, le problème se ramène à cette question de 
géométrie plane : 
Étant donnés dans un plan deux quadrilatères quelconques dont 
les sommets de l’un correspondent un à un aux sommets de Vautre, 
on demande de les placer, dans leur plan, de manière, 
1° Que les droites joignant les sommets de l’un aux sommets cor¬ 
respondans de Vautre, concourront en un même point ; 
Et 2° que les côtés correspondans se rencontrent un à un en quatre 
points situés en ligne droite. 
Solution. On regardera les quatre sommets a, b, c, d, du premier 
quadrilatère, comme appartenant à une première figure quelconque, 
