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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
et les quatre sommets a', b', c', d' du second, comme appartenant à 
une seconde figure qui doit être homographique à la première. Nous 
savons construire cette seconde figure; c’est-à-dire que nous savons 
trouver tous ses points correspondans à des points donnés de la pre¬ 
mière; et réciproquement nous savons déterminer à quels points de la 
première figure correspondent des points désignés de la seconde. La 
construction des points des deux figures sert à déterminer leurs droites 
correspondantes (§ XY, art. 272). 
On cherchera la droite I qui dans la première figure correspond à 
l’infini de la seconde ; et la droite J’ qui dans la seconde figure cor¬ 
respond à l’infini de la première. 
On placera les deux figures de manière que les deux droites I, J' 
soient parallèles entre elles. Le coté ah de la première figure ren¬ 
contre la droite I en un point e qui correspond au point e' situé à 
l’infini, dans la seconde figure, sur la droite a'b'. A une droite quel¬ 
conque eg menée par ce point e, correspondra dans la seconde figure 
une droite e'g' parallèle à la droite a'b'. Menons eg parallèle, elle- 
même, à la droite a'b', et supposons qu’on ait déterminé la droite e'g’ 
qui lui correspond. 
Pareillement, par le point f où le côté cd rencontre la droite I, 
menons une parallèle fli à la droite c'd', et soit fti la droite corres¬ 
pondante dans la seconde figure (le point f étant à l’infini). 
Les deux droites eg , fli se rencontreront en un point S, et les deux 
droites e'g', f'ti se rencontreront en un second point S'. 
On placera les deux figures de manière que les deux angles eSf, 
e'S'f, qui sont égaux, soient superposés l’un sur l’autre; et le pro¬ 
blème sera résolu. 
Démonstration . Remarquons d’abord que les deux droites I, J', 
dans cette position des figures, seront encore parallèles entre elles; 
ce qui est évident. 
Maintenant, les deux droites Se, Sf de la première figure, ont pour 
correspondantes, dans la seconde, les deux droites S'e', S 'f ; les points 
S et S' se correspondent donc. Par conséquent, quand l’angle e'S'f est 
