MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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superposé sur l’angle eS f, le point S est lui-même son correspondant 
dans la seconde figure ; et les droites Se, S \f sont elles-mêmes aussi leurs 
correspondantes dans la seconde figure. Il existe donc une troisième 
droite cjui est elle - même sa correspondante dans les deux figures 
( § précédent art. 434). 
Le point situé à l’infini sur la droite I, considéré comme apparte¬ 
nant à la première figure, est à l’intersection de la droite I et de la 
droite située à l’infini ; son homologue est donc, dans la seconde fi¬ 
gure, à l’intersection de la droite située à l’infini et de la droite J'; 
c’est-à-dire que ce point est lui-même son homologue dans les deux 
figures. Par conséquent la droite S i, menée par le point S, parallèle¬ 
ment aux droites I, J' est elle-même son homologue dans les deux 
figures, de même que les deux droites Se, S f. Il suit de là qu’une 
quatrième droite quelconque Sk sera aussi son homologue dans les 
deux figures, parce que les quatre droites Se, S f, S i, S k, con¬ 
sidérées comme appartenant à la première figure, ont leur rapport 
anharmonique égal à celui des quatre droites correspondantes dans 
la seconde figure. Les trois premières de celles-ci sont Se, Sf et Si 
elles-mêmes, la quatrième est donc aussi la quatrième du premier 
groupe. 
Il suit de là que deux points homologues quelconques a , a', des deux 
figures, sont en ligne droite avec le point S ; ce qui est l’une des deux 
conditions du problème. 
Il reste à prouver que deux droites homologues quelconques se ren¬ 
contrent sur une droite fixe. 
Soit E le point de rencontre de deux droites homologues ab, ci'h'; 
si on considère ce point comme appartenant à la première figure, son 
homologue sera sur la droite SE et sur la droite a'b'; ce sera donc le 
point E lui-même. Soient s et y' les points où la droite SE rencontre 
les deux droites I et J'. Considérons sur la droite SE les quatre points 
de la première figure qui sont S, e, E et l’infini, et les quatre points 
homologues de la seconde figure, lesquels sont S, l’infini, E et y'. Ega¬ 
lant le rapport anharmonique des quatre premiers points à celui des 
