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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
quatre autres, on a 
ES ES 
Ê7 = fs 
d’où 
E £ = f'S. 
Cette équation fait voir que le point E est sur une droite parallèle 
aux deux droites I, J', et distante de la première I d’une quantité 
égale à la distance du point S à la seconde J'. C’est sur cette droite 
que se couperont, deux à deux, toutes les droites correspondantes des 
deux figures. Ainsi la seconde condition de la question sera remplie. 
Ce qu’il fallait prouver. 
(444) Maintenant si l’on veut placer les deux figures dans l’espace, 
de manière qu’elles soient la perspective l’une de l’autre, il suffira de 
faire tourner l’une d’elles, la seconde par exemple, autour de la droite 
sur laquelle se coupent les droites correspondantes. Pour chaque po¬ 
sition de cette figure il y aura perspective : le lieu de l’œil variera de 
position; et l’on démontre aisément, par des comparaisons de triangles 
semblables, que, dans toutes ses positions, l’œil se trouve toujours 
sur une circonférence de cercle, dont le centre est sur la droite I, 
et dont le plan est perpendiculaire à cette droite. Quand le plan de 
la seconde figure aura fait une demi-révolution complète, il se re¬ 
trouvera abattu sur le plan de la première figure. Cette position des 
deux figures, comprises encore dans un même plan, présentera une 
seconde solution de la question que nous avons résolue, de placer 
deux quadrilatères dans un même plan, de manière, etc. 
Nous aurions pu obtenir directement cette seconde solution, comme 
la première ; mais pour cela il aurait fallu retourner le plan du second 
quadrilatère et l’appliquer de nouveau sur celui du premier. 
(445) Puisque deux quadrilatères dont les sommets se correspon¬ 
dent un â un peuvent être mis en perspective, on en conclut que deux 
figures planes homographiques quelconques peuvent être placées de 
manière à être la perspective l’une de Vautre. 
(446) Il suit de là que deux figures qui sont des perspectives dif- 
