MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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férentes d’une même figure plane, peuvent être placées de manière 
à être la perspective l’une de l'autre. 
Ou, en d’autres termes : 
Quand deux cônes passent par une même courbe plane, de quelque 
manière qu’on les coupe respectivement par deux plans, les deux 
courbes d’intersection pourront être placées sur un troisième cône. 
Donc, si l’on fait la perspective B d’une figure plane A, puis la 
perspective G de la figure B, puis la perspective D de la figure C, et 
ainsi de suite, toutes ces perspectives étant faites sur des plans quel¬ 
conques et pour des positions différentes de l’œil, la dernière figure 
pourra être produite directement par une perspective de la première. 
(447) Le problème que nous avons résolu au sujet de deux qua¬ 
drilatères plans donne lieu naturellement à cette autre question : 
Etant donnés deux pentagones gauches quelconques, dont les som¬ 
mets de l’un correspondent un à un aux sommets de l’autre, peut-on 
les placer dans l’espace de manière que leurs sommets correspon¬ 
dons soient sur des droites concourantes en un même point, et que 
leurs côtés correspondans se coupent en des points situés sur un 
même plan ? 
Le premier pentagone étant regardé comme appartenant à une 
figure quelconque, le second déterminera une figure homographique; 
la question revient donc à celle-ci : 
Deux figures homographiques quelconqties à trois dimensions peu¬ 
vent-elles être placées de manière à être homologiques ? 
La réponse à cette question est négative, ainsi que nous allons le 
démontrer. 
Que l’on cherche dans la première figure le plan I qui correspond 
à l’infini de la seconde; et dans celle-ci le plan J' qui correspond à 
l’infini de la première. 
Que par un point m de la première figure on mène une droite ma 
parallèle au plan I ; et qu’on cherche la droite homologue m'a 1 de la 
seconde figure; elle sera parallèle au plan J'; car le point «' où elle 
rencontrera ce plan correspondra au point « situé à l’infini sur la 
