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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
droite ma de la première figure ; mais ce point a situé à l’infini est sur 
le planl, puisque ma est parallèle à ce plan; donc son correspondant 
a' dans la seconde figure est à l’infini. Donc la droite m'a' est parallèle 
au plan J\ Ainsi toutes les droites ma,mb , me,... menées par le point 
m parallèlement au plan I, ont leurs homologues m’a', m’b’, m'e ’,...., 
parallèles au plan J'. Si les deux figures étaient placées homologique- 
ment, les deux plans I, 3’ seraient parallèles entre eux, et les droites 
ma, mb, me,.. . seraient parallèles respectivement aux droites m'a’, 
m’b’, m’e',.... Or, on peut bien placer les deux figures de manière que 
les deux plans I, J' soient parallèles entre eux, et que deux droites 
correspondantes ma,, m'a' soient parallèles entre elles; alors deux 
autres droites correspondantes mb , mb" seront aussi parallèles entre 
elles; mais aucune des autres droites me, md,.... de la première 
figure, ne sera, en général, parallèle à sa correspondante. 
En effet, prenons deux figures homographiques quelconques, pla- 
çons-les de manière qu’une droite quelconque ab de la première coïn¬ 
cide avec son homologue a’b' dans la seconde, et de plus que les 
deux points correspondons a, a' coïncident; il existera sur ces droites 
un second point b qui coïncidera avec son homologue b' ; et il n’en 
existera pas un troisième, sans quoi les deux droites seraient divisées 
en parties égales 1 ; ce qui est un cas particulier de la division homo- 
graphique de deux droites. 
1 En effet soit i le point de la droite ab qui correspond à l’infini de la droite a'b ', et soit j' le 
point de celle-ci qui correspond à l’infini de la première ; considérons sur ab les quatres points 
a, b, i, et l’infini, et sur a'b' les quatre points correspondans, a', (ou a, puisque ces deux 
points sont superposés), b', l’infini, et j'; égalons les rapports anharmoniques de ces deux grou¬ 
pes de quatre points ; on aura 
ba b'a 
bi j'a 
Cette équation fait voir que si l’on veut que les points b et b' coïncident, il faudra qu’on ait 
bi —j'a ; condition qui détermine la position commune des points b , b'. 
Les deux points a', b ', coïncidant avec leurs homologues a, b, deux autres points homologues 
c, c', ne peuvent pas coïncider, à moins qu’il n’en soit de même de tous les autres points d, d ’, etc. 
Car si les quatre points a, b , c, d, correspondent respectivement aux quatre points a , b , c, d', 
en égalant les rapports anharmoniques, on trouve que les points d, d', coïncident. 
