MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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Supposons donc les deux points a, b, de la première droite super¬ 
posés sur les deux points a', b', de la seconde. Soient m, m', deux 
points homologues quelconques des deux figures ; menons du premier, 
aux points a, b, c,.... de la première droite, les rayons ma, mb, 
me,...., et du second, aux points correspondans de la seconde droite, 
les rayons m'a', m'b', m'c',.... Menons par la droite ab (a'b') un plan 
transversal quelconque ; regardons-le comme appartenant à la pre¬ 
mière figure et soit Q' son homologue dans la seconde; puis, regar¬ 
dons-le comme appartenant à la seconde figure et soit P son homo¬ 
logue dans la première. 
Maintenant faisons la transformation homographique du système 
des deux figures, de manière que le plan transversal passe à l’infini, 
c’est-à-dire que son homologue dans les nouvelles figures soit à l’in¬ 
fini, les deux plans P, Q', deviendront parallèles entre eux; ce seront 
les deux plans que nous avons désignés ci-dessus par I et J'. Les droites 
ma, mb deviendront parallèles respectivement aux droites m’a', m'b'-, 
mais les autres droites, me, md,.... ne deviendront pas parallèles à 
leurs correspondantes. Les deux figures ne seront donc pas homolo- 
giques. 
(448) Ainsi nous pouvons dire que : 
Deux figures homographiques à trois dimensions ne peuvent pas , 
en général, être placées de manière à être homologiques . 
Il suit de là que les figures homographiques sont d’une forme plus 
générale que les figures homologiques. 
(449) Toutes les propriétés des figures homographiques s’appli¬ 
quent aux figures homologiques ; conséquemment elles doivent s’ob¬ 
server dans la construction des bas - reliefs. Ainsi les diverses relations 
métriques qui existent entre deux figures homographiques, ont lieu 
aussi entre une figure à trois dimensions et sa perspective-relief, de 
même qu’entre une figure plane et sa perspective sur un plan. Et si, 
au lieu de supposer qu’un relief est fait pour une position unique de 
l’œil, de même qu’une perspective plane, on le considère plus géné- 
lement, comme une représentation d’un objet, dans laquelle des 
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