MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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trois transversales arbitraires mi, mj, ij, de sorte que le second 
membre est connu; et conséquemment la direction de la tangente 
est déterminée. 
Ainsi ce problème des tangentes, qui a eu une si grande célébrité 
il y a 200 ans, qui était cc le plus beau et le plus utile » que Descartes 
ait désiré savoir, se trouve résolu géométriquement, d’une manière 
tout-à-fait générale et très-simple, pour les courbes même auxquelles 
s’appliquaient les deux solutions analytiques de ce philosophe. 
Si l’on applique l’analyse à cette solution, on obtiendra la formule 
employée en géométrie analytique. 
(451) L’équation (2) conduit avec la même facilité à la solution 
d’un problème d’un ordre plus élevé que celui des tangentes, du pro¬ 
blème des cercles osculateurs aux différens points d’une courbe 
géométrique. 
En effet, soient pris sur une courbe géométrique trois points con¬ 
sécutifs h, a, b', infiniment voisins. Par le point a soit menée, ar¬ 
bitrairement, une droite rencontrant bb' en m et la courbe aux points 
a’, a", . Soient b", b"',... les points où la corde bb' rencontre la 
courbe ; et menons une transversale quelconque qui rencontrera ma 
en i, mb en j, et la courbe en c , c', c".... On aura l’équation 
ma. ma'. ma" . jb. jb'. jb" , 
ia. ia'. ia" . mb. mb'. mb" 
ic. ic'. ic" . 
X -————, -• = 1. art. (227). 
J c -J c -J c . 
Concevons le cercle qui passe par les trois points b, a, b'; et soit 
s le point où la droite ma le rencontre, on aura 
ma. me = mb. mb’ 
d’où 
mb. mb' 
ma s=s -, 
ma 
et d’après l’équation ci-dessus, 
ma’. ma".... jb. jb'. jb".... ic. ic'. ic".... 
me = - X -— — X -- • 
mb".... ia. ia'. ia".... je. je'. je".... 
Pour chaque transversale menée par le point a on aura une équation 
