DES CONGRUENCES 1SÛGONALES DE DROITES. 19 
des nappes de la surface focale et en traçant, sur (O), une 
famille de lignes quelconques Çv) qui devront former les arêtes 
de rebroussement des développables principales de l’une des 
familles de la congruence. Cette congruence est alors détermi¬ 
née, puisqu’elle est engendrée par les tangentes aux lignes (v) 
de (O). On définira comme il suit ses autres éléments prin¬ 
cipaux : 
1° Les développables principales de la première famille ayant, 
par hypothèse, les lignes (v) de (O) pour arêtes de rebrousse¬ 
ment, il s’ensuit, d’après une propriété connue, que les traces, 
sur (O), des développables principales de la seconde famille 
seront les lignes ( v') conjuguées des lignes (v), en sorte que ces 
développables touchent (O) suivant les courbes (v 1 ). 
2° La seconde nappe (Oi) de la surface focale est le lieu des 
arêtes de rebroussement (iq) des développables circonscrites 
à (O) suivant les lignes (v') et les traces, sur (Oj), des dévelop¬ 
pables principales de la première famille, ayant les lignes (v) 
pour arêtes de rebroussement, sont les lignes (V,) de (Oi) con¬ 
juguées des lignes (tq). 
3° Les deux points focaux de toute droite D de la congruence 
sont ceux où elle touche les nappes (O) et (Ch) de la surface 
focale, savoir ses points de contact avec les lignes (v) et (v v ) 
auxquelles elle est tangente. 
4° Les plans focaux de chaque dioite sont les plans tangents 
des deux nappes de la surface focale aux points focaux de cette 
droite. 
5° Il est utile, pour notre objet, de définir autrement les 
points et les plans focaux. Soit O le point de contact d’une 
droite quelconque D de la congruence et de la ligne (v) de (O) 
à laquelle elle est tangente. Le premier point focal de D est O. 
Le second point focal Ch est l’intersection de D avec la droite D' 
infiniment voisine, dont la trace, sur (O), appartient à la 
courbe ( v') conjuguée de la ligne (v) au point O. 
On en conclut que les plans focaux de D sont, d’abord, le 
plan oscillateur de (v) en (O) et, ensuite, le plan tangent à (O) 
au même point. 
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