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MÉMOIRES. 
faire usage de l’équation générale transcrite au n° 5, en tenant 
compte de la nature de la surface, qui est développable et que, 
pour plus de simplicité, on rapportera au réseau formé par les 
génératrices et leurs trajectoires orthogonales. 
8 . Pour définir les congruences isogonales, on peut aussi 
envisager la représentation sphérique de leurs développables 
principales, c’est-à-dire le réseau formé, sur la sphère, par les 
traces des cônes directeurs de ces développables qui ont, pour 
sommet, le centre de la sphère. 
Il résulte de cette définition, qu’étant donné une congruence 
quelconque, les plans focaux de toute droite D de cette con¬ 
gruence sont parallèles aux plans tangents, suivant le rayon de 
la sphère parallèle à D, des cônes directeurs de l’une et de 
l’autre des deux familles passant par ce rayon. On en déduit 
immédiatement que : 
La condition nécessaire et suffisante pour qu'une con¬ 
gruence soit isogonale est que les lignes du réseau de sa 
représentation sphérique se coupent, en tout point de la 
sphère, sous un angle constant qui est celui des plans fo¬ 
caux, ou, en d'autres termes, que ce réseau, soit isogonal 
comme la congruence elle-même. 
La recherche des congruences isogonales est donc ramenée à 
celle des congruences admettant, pour représentation sphéri¬ 
que, un réseau isogonal donné. 
A ce point de vue, le problème auquel donne lieu la détermi¬ 
nation des congruences isogonales est un cas particulier du 
problème général où l’on se propose de définir les congruences 
admettant une représentation sphérique donnée, et qui a été 
résolu complètement par M. C'osserat dans un important et 
beau Mémoire inséré aux Annales de la Faculté des sciences 
de Toulouse pour l’année 1893, auquel nous renvoyons le lec¬ 
teur. 
