INTRODUCTION. 
Oq le peut, je l’essaie : un plus savant le fasse ! 
Ce mémoire est divisé en quatre parties : 
Dans la première, après avoir donné une démonstration assez sim¬ 
ple de la règle qui sert à former le dénominateur de la valeur des 
inconnues dans les équations du premier degré, j’examine quelle forme 
prend ce dénominateur commun, lorsque l’on établit entre les coeffi¬ 
cients des équations proposées, certaines relations. Cette recherche 
me fait découvrir plusieurs propriétés remarquables des fonctions ap¬ 
pelées résultantes, par Laplace, et connues aujourd’hui sous le nom 
de déterminants. 
Dans la seconde partie, qui fait l’objet principal du mémoire, je 
m’occupe de la transformation des variables dans les intégrales multi¬ 
ples. Lagrange et d’autres géomètres s’étaient occupés du cas de trois 
variables5 et, quoique la symétrie de la formule fit présumer aisément 
ce qu’elle devait être pour un nombre quelconque de variables, ce 
n’était là qu’une simple induction, qu’il était difficile de justifier, en 
suivant la marche indiquée par Lagrange. En outre, personne, je le 
