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TRANSFORMATION DES VARIARLES 
on conclut 
(H) 
Les valeurs de x 2 , w 3 , .... x n donneraient des relations du même 
genre. 
11. Avant d’aller plus loin, il convient d’exposer une propriété des 
fonctions connues sous le nom de déterminants, fonctions qui ont été 
étudiées par MM. Cauchy, Binet, Sturm et Jacobi '. La propriété que 
je vais démontrer n’avait pas encore, je crois, été remarquée : elle ser¬ 
vira à simplifier considérablement l’expression ordinaire du dénomi¬ 
nateur A. 
Considérons le système qui suit, composé de n lignes horizontales, 
et de p lignes verticales, p étant égal à n ou plus petit que n. 
e i) f , • • ■ • tij , /, , 
^2 9 ^2 9 ^2 9 •••• ^ 5 ^ 9 
d'n > e n 9 fn 9 •••• ^«9 ^n* 
Je choisis p — 1 lignes horizontales : pour fixer les idées, ce se¬ 
ront les p—1 premières; puis, dans le système ainsi obtenu, je sup¬ 
prime successivement la première, la *2 e , .... la p e ligne verticale. 
J’obtiens de la sorte p systèmes, 
savoir : 
e ,> 
f, 
• • • • K, 
h, j 
e ,. 
U, 
....K, 
h, f 
1 er groupe. 
6 P 
,f P - 
i ; •••• k p _ t , 
f-, ) 
f. 
K, \ 
d 2 , 
U, 
.... K, 
K, 1 
2 m0 groupe 
d r-> 
,f p - 
[ , •• ttp_ I , 
l ) 
P- 1 y 
1 Cauchy , Journal de l’Ecolepolyt., 17 e cahier; Binet, Journal de l’École polyt., 16 e cahier, 
pag. 280; Sturm, Bulletin de M. Férussac, tom. XII, pag. SU; Jacobi, Journal de Crelle, 
tom. XII, pag. I. Voy. aussi un mémoire de M. Lebesgue , Journ. de Liouville, tom. II, p. SS7. 
