DANS LES INTÉGRALES MULTIPLES. 
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d, 
p e groupe. 
Chacun de ces groupes peut être considéré comme représentant 
p—I équations entre p —1 inconnues : il en est de même pour tous 
ceux que l’on pourra former suivant la loi ci-dessus indiquée. 
12. Je désigne actuellement par D, ; , D , .... D /r , B; les dénomina¬ 
teurs des valeurs des inconnues dans ces différents systèmes d’équa¬ 
tions, ou les déterminants des 1 er , 2 e , .... p° groupes : l’indice indique 
la lettre qui n’entre pas dans le système correspondant. De plus, comme 
chacun de ces dénominateurs peut avoir le signe + ou le signe —, 
suivant l’ordre dans lequel il est formé, je supposerai que le premier 
terme de chacun d’eux soit respectivement : 
pour D d , e T /j .... h 
pour D e , /j .... I 
V p — 2 7?— I ’ 
k 
pour D/, d t e., 
Multiplions ces p fonctions, successivement par d x , e,, .... /,, et 
ajoutons les produits; puis par d 2 , e 2 , .... l 2 , et ajoutons les pro¬ 
duits ; .... enfin par d n , e n , .... l n , et ajoutons les produits. 
Si nous avons égard aux formules (5) et ( 6 ), nous verrons que les 
p — î premières sommes seront nulles, et que les n —p-j -1 dernières 
seront les déterminants de n —p-f -1 systèmes, ou les dénominateurs 
communs pour n — p -f- 1 systèmes de p équations, entre p inconnues. 
Pour chaque ensemble de p groupes, formé au moyen de la sup¬ 
pression de n—p -f-1 lignes horizontales, dans le système (12), nous 
obtiendrons ainsi n —p -f- 1 déterminants. En désignant par 
le nombre des combinaisons de n lettres, prises p —1 à p— 1 , nous 
