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TRANSFORMATION DES VARIABLES 
aurons, pour le nombre des déterminants de p lettres, fournis par 
le système (12), (n—p +1) D’un autre côté, le nombre des 
déterminants de^ lettres, essentiellement différents, que l’on peut dé¬ 
duire de ce même système (12), doit être égal à C w = — p+1) Ç b 
Il résulte de là que, dans les sommes de produits dont il est ques¬ 
tion , chaque déterminant se trouvera répété p fois 1 . 
13. Je suppose maintenant qu’il existe, entre les quantités (12), des 
relations de même forme que celles qui sont exprimées par les équa¬ 
tions (7); c’est-à-dire 
d l e l -+- d 2 e, -i- .... d n e n ~ o, 
d ‘f ^ ^ "• d nfn =0, 
kj, -+- hj 2 ■+■ .... kj n — o; 
et je fais la somme des carrés des fonctions telles que 
-4- GjD e -4- .... -f- , 
dont il s’agit : ces fonctions sont en nombre (n —p-f 1) C„ x . 
En observant que les doubles produits seront nuis en vertu des re 
lations qui précèdent, j’obtiens 
Dans cette formule, A représente un déterminant de p lettres, et 
D /( un déterminant de p —1 lettres, dans lequel n’entre pas la lettre h. 
14. La formule (13) peut se mettre sous une autre forme plus simple. 
1 L’idée de cette démonstration est due à M. Binet; mais , avant d’avoir eu connaissance de 
son mémoire, j’avais déjà trouvé, par une autre méthode, la formule (18). Voy. le Journal de 
l’Ecole polytechnique, 16 e cahier. 
