DANS LES INTÉGRALES MULTIPLES. 
19 
DEUXIÈME PARTIE. 
TRANSFORMATION DES VARIABLES DANS LES INTEGRALES MULTIPLES. 
16. Considérons l’intégrale d’ordre n: 
V= fï[x„ x,, . X n ) dx,. dx, . dx n : 
et supposons que l’on veuille prendre pour variables, au lieu de x x , 
x 2 , .... x n , d’autres quantités u x , u 2 , - u n , déterminées, en fonc¬ 
tion des premières, par le moyen de n équations. 
Après avoir remplacé, dans la fonction F, les anciennes variables 
par leurs valeurs, on devra substituer au produit dx x .dx 2 . dx n , 
une expression de la forme 
V(m, , .«„) du,, du, . du n f 
il s’agit de trouver la fonction T. 
Lagrange et d’autres géomètres ont résolu la question pour les cas 
d e n = 2 oun=3 ; mais je ne pense pas que la formule de trans¬ 
formation ait été démontrée généralement. 
17. Soient 
9, = 0, <p, = 0,.= .6 7 ) 
les 71 équations données, qui lient les anciennes variables aux nouvel- 
