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TRANSFORMATION DES VARIARLES 
les. Admettons que dans Y, on intègre en premier lieu, par rapport 
à x x . On devra alors regarder x 2 , x 3 , - x n , comme des quantités 
constantes dans les équations (17), lesquelles renfermeront ainsi n-\-1 
variables ; savoir, u x , u 2 , - u n et x x . Si l’on exprime ensuite x x en 
fonction des nouvelles variables, et si l’on prend u x pour variable 
indépendante, on aura, pour déterminer dx x au moyen de du x , les n 
équations 
— dx, 
do , do, 
~ du, 4 - —— du, 
du du. 
d ? , 
+ -J- du n 
du r 
dx. 
dx. 
du. 
du. 
*? n 
de 
_ ÿ n „ 
dx, 4- r du, - 4 - —— du 4 - , . 
dx, du, du. 
du.. 
d?„ 
du. 
du,. 
du,. 
du,, = 0 . 
( 1 °) 
Ces équations donneront une valeur de dx x , de la forme 
dx, =z 
— du. 
En substituant cette valeur dans cTV, et employant les équations 
(17) pour éliminer x l ,u 2 ,u 3 , .... «„ on aura la différentielle de V 
exprimée au moyen des n variables x 2 , x 3 , _ x n et u x . 
Si 1 on veut intégrer cette fonction par rapport à x 2 , on devra con¬ 
sidérer comme constantes toutes les autres quantités qui y entrent, 
c’est-à-dire, en répétant le raisonnement ci-dessus, que dx 2 sera don¬ 
née en fonction des nouvelles variables, et de du 2 , au moyen des n 
équations 
d'h , do, d-f, de/, 
dx,-+- — dx 2 4-—— du 2 4 —-— du? 4 -.. 
dx, dx, du du-. 
à* 
dx. 
dx. 
‘hl 
dx. 
dx,h- 
df, 
du. 
7 d'Ÿ i 
du,~\r —— du 3 
du? 
<h 
du 
—du,, — 0, 
d?? 
4- — — du n = 0, 
• ( 2 " 
d ?n , 
~dx, 
dx. 
a în 
dx. 
dx. 
±n_ 
du. 
du. 
d?n 
du-. 
du? 
a ?n 
du.. 
du„ = 0. 
