DANS LES INTÉGRALES MULTIPLES. 
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On déduira de ces équations, 
Continuant de la même manière, on verra que l’on sera enfin con¬ 
duit à résoudre le système suivant : 
d'U , 
— dx, 
ax l 
— dx, 
dx. 
d. 
dx. 
- dx. 
d U 
dx, -+- . . 
du 
. . -+- -- 
du 
dx n 
H-- 
du,, — 0 
dx. 
dx,, 
du,. 
dju 
d U 
dj. 
dx, -i- . . 
• • ■+■ T~ 
dx „ 
-4- — - 
O 
II 
dx, 
dx n 
du,, 
dx 
du 
d-. 
- dx 4- . . 
• ■ ~7~ 
&■ 
F 
1= 
G- 
II 
O 
dx, 2 
dx n 
du n 
(«") 
lequel donnera 
dx„ 
— du.. 
18. Il résulte de cette démonstration, que la fonction l F a pour 
valeur, 
(- 1 )" — • —_ 
' D. D, D ’ 
mais cette expression peut être considérablement simplifiée. 
En effet, pour obtenir le numérateur N 2 , il suffit de remplacer, 
dans la valeur de D,, le coefficient de x 2 par le coefficient de du 2 
entrant dans la même équation. Il résulte de cette observation, que 
le numérateur N 2 est égal au dénominateur commun relatif aux équa¬ 
tions 
d ?, 
£■* 
du 
dï. y ' 
du, 
du 
du. 
y* -+- ~r~ 2/3 
du? 
d V, . 
• • + — Vn = 1 > 
du,, 
du? 
2/3 
du 
du „ 
Vn = 1 » 
d?„ 
dx. 
d’in 
du. 
d’fn 
du-, 
2/3 
