DANS LES INTEGRALES MULTIPLES. 
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Cela étant, je pose, conformément à la règle ci-dessus énoncée, 
les n équations 
x,dx t = 1 , x,dx, — 1 , .... x r dx n = 1 ; 
et les n équations 
(29) 
I du > ■' a 
\a l — u j a l — u„ 
u, u n 
du y 
X n 
du, + du. 
Ct n U ^ 
a n — ni 
-—- 
du,. 
= 1 , 
Un 
! 
du,, 
= 1, 
Un 
1 
du 
Un 
.... (80) 
Il est visible que si l’on forme le dénominateur commun correspon¬ 
dant à ces dernières équations, dans lesquelles du l , du 2 , .... du n sont 
prises pour inconnues, ce dénominateur contiendra, comme facteur 
commun, x x .x 2 .... x n , v x .u 2 .... u n \ d’un autre côté, le dénomina¬ 
teur commun relatif aux équations (29) est x x .x 2 .... x n : donc, si 
l’on désigne par A le dénominateur de la valeur des inconnues dans les 
équations 
-7 ’h 
y, 
a \ — u\ 
H- 
~r _ T 2/i -t- -- ri y, 
G n U j a a U 
a\ 
Un 
a. 
- Un 
x n 
a 
0 
Un 
- Un 
Vu = 1 > 
. . . . (il) 
= 1 
on aura, dans l’intégrale Y, 
dx,.dx, .... dx n = ± A . u,.u, .... u n .du,du, .... du n .... (32) 
24. Je vais maintenant démontrer que les équations (31) sont du 
même genre que les équations (1), traitées dans le numéro (8); c’est- 
