23 TRANSFORMATION DES VARIABLES 
à-dire que, eu égard aux formules (25), on a, par exemple : 
a: —u, 
ah - 
( 83 ) 
En mettant pour x\, x\, .... x~ n leurs valeurs (25), ceci revient à 
faire voir que l’on a, identiquement : 
(a( — ul) ( a * — u\) .... ( a\ — ut) ( a l~~ u *) ( a \ — u l) ( a l — 
K — «;) («J—«D •• • (a\ — a't) («; — «;) («; — a\) .... (aj —aJi) 
(al — w') (al — u*) .... (al — ul) 
(al — a\) (al — a*) .... (al — «,)_,) 
ou, pour plus de simplicité, 
(a, m 3 ) («i — w 4 ) .... («,— «„) (a 2 —w 3 ) (a, —w 4 ) .... (a, 
- ----- _p. - - 
(°. — «J («i — «3) •••• («, — «„) (°2 •— «,) (a a —a 3 ) .... (a, 
(o„ — w 3 ) (a„ — w 4 ) .... (a n — «„) 
-f~ ———- - ÇJ, 
(«» — «.) («, — «,) •••• K — a„_,) 
Pour démontrer que la fonction contenue dans le premier membre 
est nulle d’elle-même, je prends la fraction rationnelle 
(x îfj) (x — w 4 ) .... (x — u n ) 
(x — a,) (x — a 2 ) .... ( x — a n ) 
dans laquelle le numérateur est du degré n — 2 , et le dénominateur 
du degré n. Cette quantité peut se décomposer en n fractions simples, 
de la forme • Or, par les règles ordinaires. 
(a, — m 3 ) (ai — w 4 ) .... (a; — w (1 ) 
A i - ■ - - I 
(ai — a,) (ai — a 2 ) .... («; — a„) 
ce qui fait voir que la fonction (34) = 2 " A f . En même temps, si l’on 
remplace 9 (x) par 2\ , et si l’on chasse les dénominateurs, l’équa¬ 
tion (35) devient 
(x — %) (x — m 4 ) .... (x —«J= 2" Ai (a?—a,) (x — a 2 ) .... (x —o;_i) (x—ai+i) .... (x —o„). (86) 
